Конструкция электромагнитных реле

Определение магнитных сопротивлений для потоков, проходящих через воздушные промежутки можем получить в учебниках электрических аппарате [10] или более подробно ознакомиться в [3]. В этом конспекте лекций мы приведем некоторые упрощенные формулы. Опоры в воздушном промежутке между якорем и полюсами (или полюсными наконечниками при их наличии) находим по формуле:

Rд = д / (м0 · Sп), (1.13)

где

д - величина воздушного промежутка между поверхностью якоря и полюсом, м;

м0 = 4р10-7, Гн / м - магнитная проницаемость вакуума;

Sп - поверхность полюса, м2.

Если принять, что оба полюса одинаковы, то падение напряжения на обоих воздушных промежутках

Uд = 2 · Rд · Ф4. (1.14)

Магнитное сопротивление для магнитного потока Фр1 (см. рис. 10.1 и 10.8) между частями боковых поверхностей полюсов одного участка полюса определим по

R1 = bпп / (м0 · Lп1 · aп1 / n) + 1 / (м0 · 0,52 · АП1) +

1 / ((м0 · 1,28 · Lп1) / (bпп/bп1 + 1)). (1.15)

Поскольку все участки разделения полюсов одинаковы, то

R3 = R2 = R1. (1.16)

Так в (1.1) остались неизвестными только магнитные потоки Ф1 ч Ф7. Все остальные члены системы уравнений (1.1) связаны с этими потоками и зависят от них.

В будущем нам нужно будет использовать математические методы для решения системы нелинейных конечных уравнений, например, - (1.1). Методы решения системы нелинейных конечных уравнений основательно с большим количеством примеров приведены [1]. Наиболее мощным методом является метод Ньютона, который требует получения матрицы Якоби [1, 7]. Для получения элементов матрицы Якоби необходимо найти все частные производные всех уравнений системы по всем неизвестными.

Для облегчения понимания процесса дифференцировки покажем это на примере системы (1.1): дифференцируем четвертое уравнение этой системы по неизвестным потоками Ф4 и Ф1.

? (U4 (Ф4) + (Rд + Rд) · Ф4 - R1 · Ф1) /? Ф4 = R4? + Rд + Rд; (1.17)

? (U4 (Ф4) + (Rд + Rд) · Ф4 - R1 · Ф1) /? Ф1 =-R1, (1.18)

где на основании уравнения (10.6) R4? = С1 + 11с2 · Ф410 называют динамическим магнитным сопротивлением.

С учетом того, что Вам напомнили то, что давно Вы уже изучили, применим метод Ньютона [1] для решения системы уравнений (1.1):

где k = 0, 1, 2, 3, ...;

- Соответственно вектор неизвестных потоков, вектор невязок уравнений (1.1), матрица Якоби.

На основании уравнения (10.19), задаваясь значениями k = 0, 1, 2, ... последовательно находим приближения потоков к реальному значению (если процесс итерации сходится). Чтобы начать процесс итерации, когда k = 0 необходимо задать начальные значения всех потоков и подставить их в правую часть уравнения (10.19), обчисляючы обратную матрицу Якоби и

невязок по заданным потоками. Можно задать все нулевые значения потоков, или можем использовать предыдущие значения по какой-то аналогичной задачи, которую мы решали раньше, или можем пренебречь всеми опорами R4 ч R7, т.е. приравнять их к нулю.

Добавить комментарий: