Конструкция электромагнитных реле

По условию задачи нам известна конструкция реле (геометрические размеры), ток в обмотке, а также кривая намагничивания (зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля заданной стали, которую можем получить из справочников [4, 5]).

На основании анализа структуры схем замещения (см. рисунок 1.3) можем заметить, что, например, магнитный поток Ф8 = Ф5, а Ф9 = Ф6 (запишите уравнения на основании первого закона Кирхгофа для сечения [1], которых проходит через ветки 5 и 8 ). Если записать уравнение на основании второго закона Кирхгофа для второго контура с учетом уравнения Ф8 = Ф5, то вы заметите, что суммарный спад магнитного напряжения на обеих опорах R5a и R5b можно определить только на основании магнитного потока Ф5. Так что в системе уравнений ничего не изменится, если бы мы перенесли сопротивление R5b с ветки с номером 8 в девятую ветку и в ветке 5 записали бы эквивалентен суммарное сопротивление, обозначив его R5. На рисунке 1.4 можно увидеть преобразованную таким образом схем замещения.

В превращенной схем замещения меньше неизвестных потоков (всего семь) и узлов - четыре вместо шести. Следовательно, нужно решить систему нелинейных уравнений с меньшим количеством неизвестных.

Буквой D обозначим базовый узел [1].

Важным этапом в создании математической модели является нумерация ребер графа [1, 9]. На рисунке 10.5 изображен граф, отражающий заступну магнитную схему. Штриховыми линиями мы в графе обозначили ветки дерева графа, сплошными _хорды [1]. Вначале цифрами 1,2,3 пронумерованы ветки дерева, а 4, 5, 6, 7 - хорды. Количество веток равное участков. Суммарное количество уравнений по первому и второму закону Кирхофа 2n + 1. Фундаментальные контуры [1] обозначены римскими цифрами I, II, III, IV, их номера растут в порядке нумерации хорд. Приведенный выше алгоритм нумерации ребер и фундаментальных контуров позволяет автоматически на основании первой матрицы инциденций полностью с помощью записать в матричной форме систему нелинейных уравнений. Это особенно важно, когда количество участков n - большая.

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа (для узлов А, В, С и контуров и ч ИV см. Рисунок 1.4):

Ф1 + Ф4 - Ф5 = 0;

Ф2 + Ф5 - Ф6 = 0;

Ф3 + Ф6 - Ф7 = 0;

Uя (Ф4) + (Rд + Rд) · Ф4 - R1 · Ф1 = 0 (10.1)

R1 · Ф1 - R2 · Ф2 + U5 (Ф5) - w1i = 0;

R2 · Ф2 - R3 · Ф3 + U6 (Ф6) - w2i = 0;

R3 · Ф3 + U7 (Ф7) - w3i = 0,

где

Ф1 ч Ф7 - неизвестные магнитные потоки;

Uя (Ф4) _спад магнитного напряжения на якоре;

U5 (Ф5), U6 (Ф6) - спады магнитных напряжений на первых двух участках полюсов;

U7 (Ф7) - суммарный спад напряжения на третий (последний) участке полюсов и на основе.

Пока в (1.1) неизвестными являются потоки Ф и зависимости Uя (Ф4), U5 (Ф5), U6 (Ф6), U7 (Ф7).

Покажем, например, как найти зависимость U4 (Ф4).

Добавить комментарий: